Álgebra Exemplos

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

Etapa 1

Subtraia

\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ dos dois lados da equação.

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

Etapa 2

Simplifique

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ .

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Etapa 2.1

Fatore

x^{2} - 6 x + 8

$x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

c

$c$ e cuja soma é

b

$b$ . Neste caso, cujo produto é

8

$8$ e cuja soma é

- 6

$- 6$ .

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever

\frac{x}{x - 2}

$\frac{x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x - 4}{x - 4}

$\frac{x - 4}{x - 4}$ .

\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever

\frac{1}{x - 4}

$\frac{1}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{x - 2}{x - 2}$ .

\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de

(x - 2) (x - 4)

$(x - 2) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

1

$1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique

\frac{x}{x - 2}

$\frac{x}{x - 2}$ por

\frac{x - 4}{x - 4}

$\frac{x - 4}{x - 4}$ .

\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique

\frac{1}{x - 4}

$\frac{1}{x - 4}$ por

\frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{x - 2}{x - 2}$ .

\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de

(x - 4) (x - 2)

$(x - 4) (x - 2)$ .

\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.3

Mova

- 4

$- 4$ para a esquerda de

x

$x$ .

\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Some

$- 4 x$ e

$x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia

$2$ de

$- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore

$x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.10.1

Considere a forma

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

$c$ e cuja soma é

$b$ . Neste caso, cujo produto é

$- 4$ e cuja soma é

$- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 2.10.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de

$x - 4$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$