Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{1}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{x}{x - 2}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.7.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.8

Some $- 4 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.10.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 2.10.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Etapa 2.11.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$