Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{7}{2} x = 2$

Etapa 1

Combine $\frac{7}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = 2$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = 2$ por $2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{2} + \frac{7 x}{2} = 2$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{7 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + \frac{7 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{7 x}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 7 x = 2 \cdot 2$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 7 x = 4$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 7 x + {(\frac{7}{2})}^{2} = 4 + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{7^{2}}{2^{2}} = 4 + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{2^{2}} = 4 + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = 4 + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $4 + {(\frac{7}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = 4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = 4 + \frac{49}{2^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = 4 + \frac{49}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}$

Etapa 5.2.1.3

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 49}{4}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = \frac{16 + 49}{4}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $16$ e $49$ .

$x^{2} + 7 x + \frac{49}{4} = \frac{65}{4}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{65}{4}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{65}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{65}{4}}$ como $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{65}}{2}$

Etapa 7.3

Subtraia $\frac{7}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{65}}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{65}}{2} - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.53112887 \dots, - 7.53112887 \dots$