Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x + 2 x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x + x \cdot 2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 2)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x + 2$ de $x (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2) x}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 2) x}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{x - 2}{x - 1}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 1) x}$

Etapa 3.5

Reordene os fatores em $\frac{x - 2}{(x - 1) x}$ .

$\frac{x - 2}{x (x - 1)}$