Álgebra Exemplos

$(4 k + 5) (k + 1) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $(4 k + 5) (k + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Expanda $(4 k + 5) (k + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 k (k + 1) + 5 (k + 1) = 0$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 (k + 1) = 0$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1.1

Mova $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.1.2.1.1.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.1.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.1.2.1.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 = 0$

Etapa 1.1.2.2

Some $4 k$ e $5 k$ .

$4 k^{2} + 9 k + 5 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 9$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $80$ de $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{8}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$k = - 1, - \frac{5}{4}$