Álgebra Exemplos

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Etapa 1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (x^{1 + 2}) = 3$

Etapa 1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\ln (x^{3}) = 3$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{3}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{3}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x^{3} = e^{3}$ .

$x^{3} = e^{3}$

Etapa 4.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$x = e$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e$

Forma decimal:

$x = 2.71828182 \dots$