Álgebra Exemplos

$(m - 3) (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(m - 3) (3 m + 4)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(m - 3) (3 m + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (3 m + 4) - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 m \cdot m + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1.2.1

Mova $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.2.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $m$ .

$3 m^{2} + 4 \cdot m - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.2.1.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.2.1.5

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia $9 m$ de $4 m$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $5 (m + 1) + 8$ .

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Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 \cdot 1 + 8$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 + 8$

Etapa 1.2.1.2

Some $5$ e $8$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 13$

Etapa 1.3

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $5 m$ dos dois lados da equação.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m = 13$

Etapa 1.3.2

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13 = 0$

Etapa 1.4

Simplifique $3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13$ .

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Etapa 1.4.1

Subtraia $5 m$ de $- 5 m$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 - 13 = 0$

Etapa 1.4.2

Subtraia $13$ de $- 12$ .

$3 m^{2} - 10 m - 25 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 10$ e $c = - 25$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 25$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Some $100$ e $300$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{10 \pm 20}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$m = \frac{10 \pm 20}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 20}{6}$ .

$m = \frac{5 \pm 10}{3}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = 5, - \frac{5}{3}$