Álgebra Exemplos

$x^{3} + 2 x^{2} - 25 x - 50 = 0$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - 25 x - 50 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x + 2) - 25 (x + 2) = 0$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 25) = 0$

Etapa 3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$(x + 2) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x + 5) (x - 5) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 8

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 5) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 5, 5$