Álgebra Exemplos

$27 x^{3} + 1 = 0$

Etapa 1

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1 = 0$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1^{3} = 0$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$(3 x + 1) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$(3 x + 1) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 4.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Etapa 6

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 7

Defina $9 x^{2} - 3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $9 x^{2} - 3 x + 1$ como igual a $0$ .

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 3$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Etapa 7.2.4.3

Simplifique $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2.5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Etapa 7.2.5.3

Simplifique $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$