Álgebra Exemplos

$\sqrt{n + 5} - \sqrt{n - 10} = 1$

Etapa 1

Some $\sqrt{n - 10}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{n + 5} = 1 + \sqrt{n - 10}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{n + 5}}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n + 5}$ como ${(n + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(n + 5)}^{1} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$n + 5 = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ .

$n + 5 = (1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n + 5 = 1 (1 + \sqrt{n - 10}) + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$n + 5 = 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $\sqrt{n - 10}$ por $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{n - 10}$ por $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $\sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Eleve $\sqrt{n - 10}$ à potência de $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} \sqrt{n - 10}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{n - 10}$ à potência de $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} {\sqrt{n - 10}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{n - 10}}^{2}$ como $n - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n - 10}$ como ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n - 10$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $10$ de $1$ .

$n + 5 = - 9 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $\sqrt{n - 10}$ e $\sqrt{n - 10}$ .

$n + 5 = - 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n$

Etapa 4

Resolva $2 \sqrt{n - 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$ .

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{n - 10}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5 + 9$

Etapa 4.2.2

Subtraia $n$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{n - 10} = n + 5 + 9 - n$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $n + 5 + 9 - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $n$ de $n$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 0 + 5 + 9$

Etapa 4.2.3.2

Some $0$ e $5$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 5 + 9$

Etapa 4.2.4

Some $5$ e $9$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 14$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{n - 10})}^{2} = 14^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n - 10}$ como ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(n - 10)}^{1} = 14^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (n - 10) = 14^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 n + 4 \cdot - 10 = 14^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$4 n - 40 = 14^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$4 n - 40 = 196$

Etapa 7

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $40$ aos dois lados da equação.

$4 n = 196 + 40$

Etapa 7.1.2

Some $196$ e $40$ .

$4 n = 236$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $4 n = 236$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $4 n = 236$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{236}{4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $236$ por $4$ .

$n = 59$