Álgebra Exemplos

$x^{4} + 10 x^{2} + 25$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 25$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 25$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 5^{2}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 5$ .

${(u + 5)}^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

${(x^{2} + 5)}^{2}$