Álgebra Exemplos

$(x - 5) (x + 6) = 12$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(x - 5) (x + 6)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(x - 5) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 6) - 5 (x + 6) = 12$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 (x + 6) = 12$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$x^{2} + 6 x - 5 x - 30 = 12$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia $5 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + x - 30 = 12$

Etapa 1.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 30 - 12 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $12$ de $- 30$ .

$x^{2} + x - 42 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 42$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 42$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $168$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 6, - 7$