Álgebra Exemplos

$2 x = \sqrt{10 + 3 x}$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{10 + 3 x}$ dos dois lados da equação.

$2 x - \sqrt{10 + 3 x} = 0$

Etapa 2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{10 + 3 x} = - 2 x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{10 + 3 x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 + 3 x}$ como ${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 + 3 x)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique.

$10 + 3 x = {(- 2 x)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- 2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

$10 + 3 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$10 + 3 x = 4 x^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 + 3 x - 4 x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $- 1$ de $10 + 3 x - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Mova $10$ .

$3 x - 4 x^{2} + 10 = 0$

Etapa 5.2.1.1.2

Reordene $3 x$ e $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 3 x + 10 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 3 x + 10 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 3 x) + 10 = 0$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (4 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (4 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Etapa 5.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (4 x^{2} - 3 x) - 1 (- 10)$ .

$- (4 x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 10 = - 40$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$- (4 x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $5$ mais $- 8$

$- (4 x^{2} + (5 - 8) x - 10) = 0$

Etapa 5.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 x^{2} + 5 x - 8 x - 10) = 0$

Etapa 5.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((4 x^{2} + 5 x) - 8 x - 10) = 0$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (x (4 x + 5) - 2 (4 x + 5)) = 0$

Etapa 5.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 5$ .

$- ((4 x + 5) (x - 2)) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (4 x + 5) (x - 2) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 5.4

Defina $4 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Defina $4 x + 5$ como igual a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $4 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 5$

Etapa 5.4.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 5$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 5.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Etapa 5.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Etapa 5.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Etapa 5.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{4}$

Etapa 5.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (4 x + 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{5}{4}, 2$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $2 x - \sqrt{10 + 3 x} = 0$ verdadeira.

$x = 2$