Álgebra Exemplos

$x + \frac{6}{x} = - 5$

Etapa 1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x + \frac{6}{x} + 5 = 0$

Etapa 2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{6}{x} + 5 = 0$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x + 6}{x} + 5 = 0$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 6}{x} + 5 = 0$

Etapa 5

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 6}{x} + \frac{5 x}{x} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + 6 + 5 x}{x} = 0$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 6 + 5 x$ usando o método AC.

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Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x} = 0$

Etapa 8

Defina o numerador como igual a zero.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 9.2

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 9.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 9.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 9.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 9.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 3$