Álgebra Exemplos

$x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 12 u + 27 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Fatore $u^{2} - 12 u + 27$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $27$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 9, - 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 9) (u - 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 3 = 0$

Etapa 4

Defina $u - 9$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.1

Defina $u - 9$ como igual a $0$ .

$u - 9 = 0$

Etapa 4.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$u = 9$

Etapa 5

Defina $u - 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 5.1

Defina $u - 3$ como igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$u = 3$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 9) (u - 3) = 0$ verdadeiro.

$u = 9, 3$

Etapa 7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = 3$

Etapa 8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 9$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Etapa 9.2

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 9.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 9.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 9.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$

Etapa 10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 3$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 3$

Etapa 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 11.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 11.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 11.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 11.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 12

A solução para $x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$ é $x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ .

$x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 3, - 3, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$