Álgebra Exemplos

$3 x^{2} + 2 = 11 - x^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 2 - 11 = - x^{2}$

Etapa 1.1.2

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 2 - 11 + x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $3 x^{2} + 2 - 11 + x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Some $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$4 x^{2} + 2 - 11 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $11$ de $2$ .

$4 x^{2} - 9 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 0$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Some $0$ e $144$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{0 \pm 12}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{0 \pm 12}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{0 \pm 12}{8}$ .

$x = \frac{\pm 3}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$