Álgebra Exemplos

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$

Etapa 2

Divida cada termo em $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ por $P$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ por $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $P$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = \frac{A}{P}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t})$ movendo $n t$ para fora do logaritmo.

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$

Etapa 5

Divida cada termo em $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ por $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ por $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ .

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $n$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1 + \frac{r}{n})$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$