Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - (- 2) - 2$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - (- 2) - 2$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 + 2 - 2$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $- 8$ e $8$ .

$f (- 2) = 0 + 2 - 2$

Etapa 1.2.2.2

Some $0$ e $2$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Etapa 1.2.2.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- 2) = 0$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - (0) - 2$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{2} - (0) - 2$

Etapa 2.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - (0) - 2$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - (0) - 2$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 2.3

Converta $- 2$ em decimal.

$y = - 2$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - (1) - 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} - (1) - 2$

Etapa 3.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 - (1) - 2$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - (1) - 2$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 1 - 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $1$ e $2$ .

$f (1) = 3 - 1 - 2$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (1) = 0$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} - (2) - 2$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} - (2) - 2$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8 + 8 - (2) - 2$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = 8 + 8 - 2 - 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $8$ e $8$ .

$f (2) = 16 - 2 - 2$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $2$ de $16$ .

$f (2) = 14 - 2$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $2$ de $14$ .

$f (2) = 12$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $12$ .

$12$

Etapa 4.3

Converta $12$ em decimal.

$y = 12$

Etapa 5

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 12 \end{array}$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 12 \end{array}$

Etapa 7