Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 x - 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x - 2$ como uma equação.

$y = 4 x - 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 4 y - 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 y - 2 = x$ .

$4 y - 2 = x$

Etapa 3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$4 y = x + 2$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $4 y = x + 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $4 y = x + 2$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2}{4}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 x - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{4 x - 2}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $4 x - 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) - 2}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{4} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 (2)} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 (2 x - 1)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Etapa 5.2.5

Combine os termos opostos em $2 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x - 2) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.6.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) - 2$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{1}{2}) - 2$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) - 2$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 2 - 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = 4 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$