Álgebra Exemplos

$\sqrt{x - 11} + \sqrt{x + 4} = 5$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 11} + \sqrt{x + 4} - 5 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{x - 11}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\sqrt{x + 4}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 11} - 5 = - \sqrt{x + 4}$

Etapa 2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 11} = - \sqrt{x + 4} + 5$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 11}}^{2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 11}$ como ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 11)}^{1} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x - 11 = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$ como $(- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$ .

$x - 11 = (- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4} + 5) + 5 (- \sqrt{x + 4} + 5)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4}) - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4} + 5)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4}) - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $- \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 11 = 1 \sqrt{x + 4} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.1.2

Multiplique $\sqrt{x + 4}$ por $1$ .

$x - 11 = \sqrt{x + 4} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{x + 4}$ à potência de $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.1.4

Eleve $\sqrt{x + 4}$ à potência de $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1} {\sqrt{x + 4}}^{1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1 + 1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x + 4}}^{2}$ como $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 11 = {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 11 = {(x + 4)}^{1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x - 11 = x + 4 - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4} + 5 \cdot 5$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $5$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4} + 25$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $4$ e $25$ .

$x - 11 = x + 29 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4}$

Etapa 4.3.1.3.3

Subtraia $5 \sqrt{x + 4}$ de $- 5 \sqrt{x + 4}$ .

$x - 11 = x + 29 - 10 \sqrt{x + 4}$

Etapa 5

Resolva $- 10 \sqrt{x + 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x + 29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11$ .

$x + 29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $- 10 \sqrt{x + 4}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11 - x$

Etapa 5.2.2

Subtraia $29$ dos dois lados da equação.

$- 10 \sqrt{x + 4} = x - 11 - x - 29$

Etapa 5.2.3

Combine os termos opostos em $x - 11 - x - 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = 0 - 11 - 29$

Etapa 5.2.3.2

Subtraia $11$ de $0$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = - 11 - 29$

Etapa 5.2.4

Subtraia $29$ de $- 11$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = - 40$

Etapa 6

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 10 \sqrt{x + 4})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$100 {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$100 {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$100 {(x + 4)}^{1} = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.2.1.4

Simplifique.

$100 (x + 4) = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$100 x + 100 \cdot 4 = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $100$ por $4$ .

$100 x + 400 = {(- 40)}^{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Eleve $- 40$ à potência de $2$ .

$100 x + 400 = 1600$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Subtraia $400$ dos dois lados da equação.

$100 x = 1600 - 400$

Etapa 8.1.2

Subtraia $400$ de $1600$ .

$100 x = 1200$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $100 x = 1200$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $100 x = 1200$ por $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{1200}{100}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 x}{100} = \frac{1200}{100}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1200}{100}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Divida $1200$ por $100$ .

$x = 12$