Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 25 x + 50$

Etapa 1

Defina $x^{3} - 2 x^{2} - 25 x + 50$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 25 x + 50 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 2 x^{2}) - 25 x + 50 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 2) - 25 (x - 2) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} - 25) = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$(x - 2) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 2) (x + 5) (x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 5) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 5, 5$

Etapa 3