Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(x + h)}^{2} x^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de ${(x + h)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = x + h$ .

$\frac{\frac{(x + x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

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Etapa 1.5.2.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - x - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.5.2.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (0 - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.5.2.4

Subtraia $h$ de $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.5.2.5

Fatore o negativo.

$\frac{\frac{- ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.2

Fatore $h$ de $- (2 x + h) h$ .

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x + h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$