Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{7})}^{3 a + 3} = 343^{a - 1}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1^{3 a + 3}}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Etapa 3

Mova $7^{3 a + 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{- (3 a + 3)} = 343^{a - 1}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{- (3 a + 3)} = 7^{3 (a - 1)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Etapa 6

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $- (3 a + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 - (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 a) - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Etapa 6.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 a - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 a - 3 = 3 (a - 1)$

Etapa 6.2

Simplifique $3 (a - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 a - 3 = 3 a + 3 \cdot - 1$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 a - 3 = 3 a - 3$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $3 a$ dos dois lados da equação.

$- 3 a - 3 - 3 a = - 3$

Etapa 6.3.2

Subtraia $3 a$ de $- 3 a$ .

$- 6 a - 3 = - 3$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 6 a = - 3 + 3$

Etapa 6.4.2

Some $- 3$ e $3$ .

$- 6 a = 0$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $- 6 a = 0$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- 6 a = 0$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Etapa 6.5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{- 6}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Divida $0$ por $- 6$ .

$a = 0$