Álgebra Exemplos

$\log_{x} (4) = - 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (4) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- 2} = 4$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 4$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2}, 1$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{2}} = 4$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{2}} = 4$ por $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 4 x^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 4 x^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 4 x^{2}$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $4 x^{2} = 1$ .

$4 x^{2} = 1$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $4 x^{2} = 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Etapa 2.4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 2.4.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.4.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.4.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log_{x} (4) = - 2$ verdadeira.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$