Álgebra Exemplos

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} = - \frac{1}{4}$

Etapa 1

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4}$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{90}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{90}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{90}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - (\frac{90}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}) + \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{90}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.7

Reordene os fatores de $x ((x - 5) \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.8

Reordene os fatores de $(x - 5) (x \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.9

Reordene os fatores de $4 (x (x - 5))$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{90 (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 20) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{90 (4 x) + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.5

Multiplique $4$ por $90$ .

$\frac{360 x + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.6

Multiplique $90$ por $- 20$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.7

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (4 \cdot x) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.8

Multiplique $4$ por $- 90$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.10

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.11

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $360 x$ de $360 x$ .

$\frac{0 - 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1800$ de $0$ .

$\frac{- 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1800 + x^{2} - 5 x$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 1800$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 45, 40$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 45) (x + 40)}{4 x (x - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 45) (x + 40) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 45 = 0$

$x + 40 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 45$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 45$ como igual a $0$ .

$x - 45 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $45$ aos dois lados da equação.

$x = 45$

Etapa 4.3

Defina $x + 40$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 40$ como igual a $0$ .

$x + 40 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$x = - 40$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 45) (x + 40) = 0$ verdadeiro.

$x = 45, - 40$