Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x - 2} = 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x - 2} - 3 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{2 x + 5}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $\sqrt{x - 2}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x + 5} - 3 = \sqrt{x - 2}$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{x - 2} + 3$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 5}$ como ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 5)}^{1} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 5 = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$ como $(\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$ .

$2 x + 5 = (\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} (\sqrt{x - 2} + 3) + 3 (\sqrt{x - 2} + 3)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 (\sqrt{x - 2} + 3)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x - 2}$ à potência de $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x - 2}$ à potência de $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ como $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 = {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$2 x + 5 = x - 2 + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{x - 2}$ .

$2 x + 5 = x - 2 + 3 \cdot \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 x + 5 = x - 2 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + 9$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $- 2$ e $9$ .

$2 x + 5 = x + 7 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2}$

Etapa 4.3.1.3.3

Some $3 \sqrt{x - 2}$ e $3 \sqrt{x - 2}$ .

$2 x + 5 = x + 7 + 6 \sqrt{x - 2}$

Etapa 5

Resolva $6 \sqrt{x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x + 7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5$ .

$x + 7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $6 \sqrt{x - 2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5 - x$

Etapa 5.2.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5 - x - 7$

Etapa 5.2.3

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$6 \sqrt{x - 2} = x + 5 - 7$

Etapa 5.2.4

Subtraia $7$ de $5$ .

$6 \sqrt{x - 2} = x - 2$

Etapa 6

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(6 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 {(x - 2)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.2.1.4

Simplifique.

$36 (x - 2) = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$36 x + 36 \cdot - 2 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $36$ por $- 2$ .

$36 x - 72 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$36 x - 72 = (x - 2) (x - 2)$

Etapa 7.3.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$36 x - 72 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 7.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$36 x - 72 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 7.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$36 x - 72 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 7.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$36 x - 72 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 7.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 7.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 7.3.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 = 36 x - 72$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $36 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 - 36 x = - 72$

Etapa 8.2.2

Subtraia $36 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 40 x + 4 = - 72$

Etapa 8.3

Some $72$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 40 x + 4 + 72 = 0$

Etapa 8.4

Some $4$ e $72$ .

$x^{2} - 40 x + 76 = 0$

Etapa 8.5

Fatore $x^{2} - 40 x + 76$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $76$ e cuja soma é $- 40$ .

$- 38, - 2$

Etapa 8.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 38) (x - 2) = 0$

Etapa 8.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 38 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 8.7

Defina $x - 38$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Defina $x - 38$ como igual a $0$ .

$x - 38 = 0$

Etapa 8.7.2

Some $38$ aos dois lados da equação.

$x = 38$

Etapa 8.8

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 8.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 8.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 38) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 38, 2$