Álgebra Exemplos

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Etapa 1

Expanda

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique

a

$a$ por

a^{2}

$a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique

a

$a$ por

a^{2}

$a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Eleve

a

$a$ à potência de

1

$1$ .

a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.1.2

Some

1

$1$ e

2

$2$ .

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique

a

$a$ por

a

$a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Mova

a

$a$ .

a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique

a

$a$ por

a

$a$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.5

Multiplique

b

$b$ por

b

$b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Mova

b

$b$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique

b

$b$ por

b

$b$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

Etapa 2.1.6

Multiplique

b

$b$ por

b^{2}

$b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Multiplique

b

$b$ por

b^{2}

$b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Eleve

b

$b$ à potência de

1

$1$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

Etapa 2.1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

Etapa 2.1.6.2

Some

1

$1$ e

2

$2$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reorganize os fatores nos termos

- a^{2} b

$- a^{2} b$ e

b a^{2}

$b a^{2}$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

Etapa 2.2.2

Some

- a^{2} b

$- a^{2} b$ e

a^{2} b

$a^{2} b$ .

a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

Etapa 2.2.3

Some

a^{3} + a b^{2}

$a^{3} + a b^{2}$ e

0

$0$ .

a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Etapa 2.2.4

Reorganize os fatores nos termos

a b^{2}

$a b^{2}$ e

- b^{2} a

$- b^{2} a$ .

a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

Etapa 2.2.5

Subtraia

b^{2} a

$b^{2} a$ de

b^{2} a

$b^{2} a$ .

a^{3} + 0 + b^{3}

$a^{3} + 0 + b^{3}$

Etapa 2.2.6

Some

a^{3}

$a^{3}$ e

0

$0$ .

a^{3} + b^{3}

$a^{3} + b^{3}$

a^{3} + b^{3}

$a^{3} + b^{3}$

a^{3} + b^{3}

$a^{3} + b^{3}$