Álgebra Exemplos

$(2 m + 3) (4 m + 3) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $(2 m + 3) (4 m + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Expanda $(2 m + 3) (4 m + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (4 m + 3) + 3 (4 m + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m + 3) = 0$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 4 m \cdot m + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.1.2.1.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.2.1

Mova $m$ .

$2 \cdot 4 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.1.2.1.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 \cdot 4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.1.2.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$8 m^{2} + 6 m + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.1.2.1.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 3 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.1.2.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 9 = 0$

Etapa 1.1.2.2

Some $6 m$ e $12 m$ .

$8 m^{2} + 18 m + 9 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 8$ , $b = 18$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 9)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $9$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $288$ de $324$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$m = \frac{- 18 \pm 6}{2 \cdot 8}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm 6}{16}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 18 \pm 6}{16}$ .

$m = \frac{- 9 \pm 3}{8}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = - \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$