Álgebra Exemplos

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{x + 2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\sqrt{3 x + 10}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ como $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ .

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.1.2

Multiplique $\sqrt{3 x + 10}$ por $1$ .

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{3 x + 10}$ à potência de $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.1.4

Eleve $\sqrt{3 x + 10}$ à potência de $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ como $3 x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 10}$ como ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

Etapa 4.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $10$ e $4$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

Etapa 4.3.1.3.3

Subtraia $2 \sqrt{3 x + 10}$ de $- 2 \sqrt{3 x + 10}$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

Etapa 5

Resolva $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ .

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

Etapa 5.2.2

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

Etapa 5.2.3

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

Etapa 5.2.4

Subtraia $14$ de $2$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

Etapa 6

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 10}$ como ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2.1.4

Simplifique.

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $16$ .

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.2.1.6.2

Multiplique $16$ por $10$ .

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Reescreva ${(- 2 x - 12)}^{2}$ como $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Etapa 7.3.1.2

Expanda $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Etapa 7.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Etapa 7.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 7.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 7.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 7.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 7.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 7.3.1.3.1.4

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Etapa 7.3.1.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Etapa 7.3.1.3.1.6

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Etapa 7.3.1.3.2

Some $24 x$ e $24 x$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $48 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

Etapa 8.2.2

Combine os termos opostos em $4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Subtraia $48 x$ de $48 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

Etapa 8.2.2.2

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 144 = 160$

Etapa 8.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} = 160 - 144$

Etapa 8.3.2

Subtraia $144$ de $160$ .

$4 x^{2} = 16$

Etapa 8.4

Divida cada termo em $4 x^{2} = 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 8.4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

Etapa 8.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 8.6

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 8.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 8.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 8.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 8.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ verdadeira.

$x = - 2$