Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{h}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}{h}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}{h}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}{h}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{h}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}{h}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}{h}$

Etapa 1.2.6.5

Simplifique.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.4

Para escrever $- \frac{\sqrt{x}}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sqrt{x + h} x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{x}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.5.3

Reordene os fatores de $\sqrt{x + h} x$ .

$\frac{\frac{x}{x \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7

Reescreva $\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x - x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.7.3.1

Reordene $x$ e $h$ .

$\frac{\frac{x - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.3.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.3.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.3.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- {(h + x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.4

Reduza a expressão $\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{x \sqrt{x + h}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.7.4.1

Fatore $x$ de $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.4.2

Fatore $x$ de $x \sqrt{x + h}$ .

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x (\sqrt{x + h})}}{h}$

Etapa 1.7.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}))}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.7.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.8

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}}{h}$

Etapa 1.9

Multiplique $\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x + h}}}{h}$

Etapa 1.10.2

Mova $\sqrt{x + h}$ .

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{x + h} \sqrt{x + h})}}{h}$

Etapa 1.10.3

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}}{h}$

Etapa 1.10.4

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}}{h}$

Etapa 1.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}}{h}$

Etapa 1.10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x + h}}^{2}}}{h}$

Etapa 1.10.7

Reescreva ${\sqrt{x + h}}^{2}$ como $x + h$ .

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Etapa 1.10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Etapa 1.10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Etapa 1.10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{1}}}{h}$

Etapa 1.10.7.5

Simplifique.

$\frac{\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}}{h}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $\frac{(x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x + h}}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$ .

$\frac{\sqrt{x + h} (x^{\frac{1}{2}} - {(h + x)}^{\frac{1}{2}})}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$