Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{y}$ para o numerador.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.6.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.11

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.11.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

Etapa 3.12

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.12.2

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.12.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Etapa 3.12.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $y - x$ e $x - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

Etapa 6.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Etapa 6.1.6

Divida $(y + x) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(y + x) \cdot (- 1)$

Etapa 6.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

Etapa 6.2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

Etapa 6.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

Etapa 6.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$- y - 1 \cdot x$

Etapa 6.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- y - x$