Álgebra Exemplos

$\log_{6} (\frac{11 c^{- 9}}{d \sqrt[3]{6 - d}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{6} (\frac{11 c^{- 9}}{d \sqrt[3]{6 - d}})$ como $\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d \sqrt[3]{6 - d})$ .

$\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d \sqrt[3]{6 - d})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6 - d}$ como ${(6 - d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (11 c^{- 9})$ como $\log_{6} (11) + \log_{6} (c^{- 9})$ .

$\log_{6} (11) + \log_{6} (c^{- 9}) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{6} (c^{- 9})$ movendo $- 9$ para fora do logaritmo.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{6} (d) + \log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \frac{1}{3} \log_{6} (6 - d))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{6} (6 - d)$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Etapa 7.2

Para escrever $\log_{6} (d)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Etapa 7.3

Combine $\log_{6} (d)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\frac{\log_{6} (d) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \frac{\log_{6} (d) \cdot 3 + \log_{6} (6 - d)}{3}$

Etapa 7.5

Mova $3$ para a esquerda de $\log_{6} (d)$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \frac{3 \log_{6} (d) + \log_{6} (6 - d)}{3}$