Álgebra Exemplos

$125 = {(\frac{1}{25})}^{y - 1}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$ .

${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{y - 1}}{25^{y - 1}} = 125$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{25^{y - 1}} = 125$

Etapa 4

Mova $25^{y - 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (y - 1)} = 125$

Etapa 5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{2 (- (y - 1))} = 5^{3}$

Etapa 6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- (y - 1)) = 3$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- y - - 1) = 3$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (- y + 1) = 3$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $2 (- y + 1) = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $2 (- y + 1) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $- y + 1$ por $1$ .

$- y + 1 = \frac{3}{2}$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y = \frac{3}{2} - 1$

Etapa 7.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- y = \frac{3 - 2}{2}$

Etapa 7.3.5.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$- y = \frac{1}{2}$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $- y = \frac{1}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $- y = \frac{1}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 7.4.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.4.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 7.4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ como $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = - 0.5$