Álgebra Exemplos

${(3 x + 2 y)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(2 y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(3 x)}^{3}$ por $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(2 y)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$27 x^{3} \cdot (2^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 \cdot 2^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique $27$ por $1$ .

$27 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.9

Multiplique $27$ por $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.11

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.11.1

Mova $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $3^{2}$ por $3$ .

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Etapa 4.11.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.11.3

Some $2$ e $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.12

Simplifique $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot (2 y) + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot 2 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.14

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot 2 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique $27$ por $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.16

Simplifique.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 3 \cdot (3 x) \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.17

Multiplique $3$ por $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \cdot {(2 y)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.18

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 x \cdot (2^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.19

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 2^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.20

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 9 \cdot 4 x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.21

Multiplique $9$ por $4$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.22

Multiplique ${(3 x)}^{0}$ por $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(3 x)}^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.23

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 3^{0} x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.24

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.25

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + x^{0} \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.26

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 1 \cdot {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.27

Multiplique ${(2 y)}^{3}$ por $1$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Etapa 4.28

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

Etapa 4.29

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$