Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{(\sqrt{7} - \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{14} - \sqrt{14} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1}}{5}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{5}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{2}}{5}$

Etapa 4

Reescreva ${(\sqrt{7} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{2})}{5}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{2} \sqrt{7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{2 \cdot 7} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.1.8

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2 \cdot 2}}{5}$

Etapa 6.1.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{4}}{5}$

Etapa 6.1.11

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + \sqrt{2^{2}}}{5}$

Etapa 6.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7 + \sqrt{14} + \sqrt{14} + 2}{5}$

Etapa 6.2

Some $7$ e $2$ .

$\frac{9 + \sqrt{14} + \sqrt{14}}{5}$

Etapa 6.3

Some $\sqrt{14}$ e $\sqrt{14}$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{5}$

Forma decimal:

$3.29666295 \dots$