Álgebra Exemplos

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 1

Fatore $z^{2} + 3 z + 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Fatore $z$ de $z^{2} + 3 z$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + 3 z}$

Etapa 2.1.2

Fatore $z$ de $3 z$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z \cdot z + z \cdot 3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 3$ .

$\frac{z^{2}}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z \cdot z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z (z + 3)}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $z + 1$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z}{z + 1} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 3}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$z \cdot \frac{z + 2}{z + 3}$

Etapa 2.4

Combine $z$ e $\frac{z + 2}{z + 3}$ .

$\frac{z (z + 2)}{z + 3}$