Álgebra Exemplos

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{50}{x} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{50}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$ .

$\frac{50}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{50}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x - 5) \cdot 2}$ .

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50}{x - 5} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{50}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}$ .

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - (\frac{50}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{50}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 2}{x \cdot 2}$ .

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{x ((x - 5) \cdot 2)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.7

Reordene os fatores de $x ((x - 5) \cdot 2)$ .

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{(x - 5) (x \cdot 2)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.8

Reordene os fatores de $(x - 5) (x \cdot 2)$ .

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{2 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{2 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.9

Reordene os fatores de $2 (x (x - 5))$ .

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2)}{2 x (x - 5)} - \frac{50 (x \cdot 2)}{2 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{50 ((x - 5) \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{50 (x \cdot 2 - 5 \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{50 (2 \cdot x - 5 \cdot 2) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{50 (2 \cdot x - 10) - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{50 (2 x) + 50 \cdot - 10 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.5

Multiplique $2$ por $50$ .

$\frac{100 x + 50 \cdot - 10 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.6

Multiplique $50$ por $- 10$ .

$\frac{100 x - 500 - 50 (x \cdot 2) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.7

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{100 x - 500 - 50 (2 \cdot x) + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.8

Multiplique $2$ por $- 50$ .

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x (x - 5)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.10

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x^{2} + x \cdot - 5}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.11

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{100 x - 500 - 100 x + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $100 x - 500 - 100 x + x^{2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $100 x$ de $100 x$ .

$\frac{0 - 500 + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $500$ de $0$ .

$\frac{- 500 + x^{2} - 5 x}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 500 + x^{2} - 5 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 500$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 25, 20$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 25) (x + 20)}{2 x (x - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 25) (x + 20) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 25 = 0$

$x + 20 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 25$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Defina $x - 25$ como igual a $0$ .

$x - 25 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $25$ aos dois lados da equação.

$x = 25$

Etapa 4.3

Defina $x + 20$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $x + 20$ como igual a $0$ .

$x + 20 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x = - 20$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 25) (x + 20) = 0$ verdadeiro.

$x = 25, - 20$