Álgebra Exemplos

${(2 x - 3 y)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(- 3 y)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 3 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 3 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 3 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x)}^{4}$ por $1$ .

${(2 x)}^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 x^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $- 3 y$ .

$16 x^{4} \cdot ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 \cdot {(- 3)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.9

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.12

Multiplique $8$ por $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.13

Simplifique.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot (- 3 y) + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x^{4} + 32 \cdot - 3 x^{3} y + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique $32$ por $- 3$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.17

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.18

Multiplique $4$ por $6$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 24 x^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.19

Aplique a regra do produto a $- 3 y$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 24 x^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.20

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 24 \cdot {(- 3)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.21

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 24 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.22

Multiplique $24$ por $9$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.23

Simplifique.

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.24

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.25

Aplique a regra do produto a $- 3 y$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 x \cdot ({(- 3)}^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.26

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot {(- 3)}^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.27

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 8 \cdot - 27 x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.28

Multiplique $8$ por $- 27$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.29

Multiplique ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.30

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.31

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.32

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.33

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 1 \cdot {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.34

Multiplique ${(- 3 y)}^{4}$ por $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

Etapa 4.35

Aplique a regra do produto a $- 3 y$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + {(- 3)}^{4} y^{4}$

Etapa 4.36

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} - 216 x y^{3} + 81 y^{4}$