Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} + 8 x - 8 y - 49 = 0$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 8 x - 8 \cdot 0 - 49 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} + {(0)}^{2} + 8 x - 8 \cdot 0 - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + 0 + 8 x - 8 \cdot 0 - 49 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 8 x + 0 - 49 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 0 + 8 x + 0 - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 8 x + 0 - 49 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $x^{2} + 8 x$ e $0$ .

$x^{2} + 8 x - 49 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 8$ e $c = - 49$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.3

Some $64$ e $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.3

Some $64$ e $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 4 + \sqrt{65}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 49$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $64$ e $196$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $260$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{65}$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 4 - \sqrt{65}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 4 + \sqrt{65}, - 4 - \sqrt{65}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 4 + \sqrt{65}, 0), (- 4 - \sqrt{65}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + y^{2} + 8 (0) - 8 y - 49 = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $8$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 8 y - 49 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + y^{2} + 0 - 8 y - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 8 y - 49 = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} - 8 y - 49 = 0$

Etapa 2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 49$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.3

Some $64$ e $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.4

Reescreva $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.3

Some $64$ e $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.4

Reescreva $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Etapa 2.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 4 + \sqrt{65}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 49$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 196}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.3

Some $64$ e $196$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $260$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{65}$

Etapa 2.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 4 - \sqrt{65}$

Etapa 2.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 4 + \sqrt{65}, 4 - \sqrt{65}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 4 + \sqrt{65}), (0, 4 - \sqrt{65})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 4 + \sqrt{65}, 0), (- 4 - \sqrt{65}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 4 + \sqrt{65}), (0, 4 - \sqrt{65})$

Etapa 4