Álgebra Exemplos

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Etapa 1

Subtraia $59$ dos dois lados da equação.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

Etapa 2

Subtraia $59$ de $- 5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

Etapa 3

Fatore $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $- 64$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Etapa 4

Reescreva ${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ como ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Etapa 5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ e $b = 4$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Etapa 7.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Etapa 7.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 2$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Etapa 7.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Etapa 9

Defina ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ como igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Etapa 9.2

Resolva ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Etapa 9.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Simplifique ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.3.1.2

Simplifique.

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Etapa 9.2.4.3

Divida cada termo em $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.3.1

Divida cada termo em $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ como $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.3.3.1.3

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Etapa 9.2.4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 9.2.4.5

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Etapa 9.2.4.6

Divida cada termo em $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.6.1

Divida cada termo em $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.6.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.6.3.1.2

Divida ${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 9.2.4.6.3.1.3

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Etapa 9.2.4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Etapa 10

Defina ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ como igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Etapa 10.2

Resolva ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Etapa 10.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 10.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Simplifique ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 10.2.3.1.1.2

Simplifique.

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

Etapa 10.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$3 - x = - 8$

Etapa 10.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 8 - 3$

Etapa 10.2.4.1.2

Subtraia $3$ de $- 8$ .

$- x = - 11$

Etapa 10.2.4.2

Divida cada termo em $- x = - 11$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.2.1

Divida cada termo em $- x = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 10.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 10.2.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Etapa 10.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.2.3.1

Divida $- 11$ por $- 1$ .

$x = 11$

Etapa 11

Defina ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ como igual a $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Etapa 11.2

Resolva ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Etapa 11.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Etapa 11.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1

Simplifique ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Etapa 11.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Etapa 11.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

Etapa 11.2.3.1.1.2

Simplifique.

$3 - x = 2^{3}$

Etapa 11.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 - x = 8$

Etapa 11.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = 8 - 3$

Etapa 11.2.4.1.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$- x = 5$

Etapa 11.2.4.2

Divida cada termo em $- x = 5$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.1

Divida cada termo em $- x = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Etapa 11.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Etapa 11.2.4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Etapa 11.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.2.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x = - 5$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$

Etapa 13

Exclua as soluções que não tornam $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ verdadeira.

$x = 11, - 5$