Álgebra Exemplos

$x + 1 = 9 x^{3} + 9 x^{2}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - 9 x^{3} = 9 x^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - 9 x^{3} - 9 x^{2} = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$- 9 x^{3} - 9 x^{2} + x + 1 = 0$

Etapa 3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- 9 x^{3} - 9 x^{2}) + x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$9 x^{2} (- x - 1) - 1 (- x - 1) = 0$

Etapa 4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

$(- x - 1) (9 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 5

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1) = 0$

Etapa 6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(- x - 1) ({(3 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 1$ .

$(- x - 1) ((3 x + 1) (3 x - 1)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

$3 x + 1 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Etapa 9

Defina $- x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $- x - 1$ como igual a $0$ .

$- x - 1 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $- x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- x = 1$

Etapa 9.2.2

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Divida cada termo em $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 9.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Etapa 9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Etapa 10

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $3 x + 1$ como igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $3 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 1$

Etapa 10.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 10.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 11

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 11.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $(- x - 1) (3 x + 1) (3 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$