Álgebra Exemplos

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} = - \frac{1}{5}$

Etapa 1

Some $\frac{1}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{110}{x} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5}$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{110}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{110}{x}$ por $\frac{(x - 5) \cdot 5}{(x - 5) \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110}{x - 5} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{110}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - (\frac{110}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}) + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{110}{x - 5}$ por $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{x ((x - 5) \cdot 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.7

Reordene os fatores de $x ((x - 5) \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{(x - 5) (x \cdot 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.8

Reordene os fatores de $(x - 5) (x \cdot 5)$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 (x (x - 5))} = 0$

Etapa 2.1.9

Reordene os fatores de $5 (x (x - 5))$ .

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5)}{5 x (x - 5)} - \frac{110 (x \cdot 5)}{5 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{110 ((x - 5) \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{110 (x \cdot 5 - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 5 \cdot 5) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{110 (5 \cdot x - 25) - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{110 (5 x) + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.5

Multiplique $5$ por $110$ .

$\frac{550 x + 110 \cdot - 25 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.6

Multiplique $110$ por $- 25$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (x \cdot 5) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.7

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 110 (5 \cdot x) + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.8

Multiplique $5$ por $- 110$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x (x - 5)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.10

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} + x \cdot - 5}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.3.11

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $550 x - 2750 - 550 x + x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $550 x$ de $550 x$ .

$\frac{0 - 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2750$ de $0$ .

$\frac{- 2750 + x^{2} - 5 x}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 2750 + x^{2} - 5 x$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2750$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 55, 50$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 55) (x + 50)}{5 x (x - 5)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 55) (x + 50) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 55 = 0$

$x + 50 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 55$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 55$ como igual a $0$ .

$x - 55 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $55$ aos dois lados da equação.

$x = 55$

Etapa 4.3

Defina $x + 50$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 50$ como igual a $0$ .

$x + 50 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $50$ dos dois lados da equação.

$x = - 50$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 55) (x + 50) = 0$ verdadeiro.

$x = 55, - 50$