Álgebra Exemplos

$81 x^{4} - 16 y^{4}$

Etapa 1

Reescreva $81 x^{4}$ como ${(9 x^{2})}^{2}$ .

${(9 x^{2})}^{2} - 16 y^{4}$

Etapa 2

Reescreva $16 y^{4}$ como ${(4 y^{2})}^{2}$ .

${(9 x^{2})}^{2} - {(4 y^{2})}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 9 x^{2}$ e $b = 4 y^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (9 x^{2} - (4 y^{2}))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (9 x^{2} - 1 \cdot 4 y^{2})$

Etapa 4.2

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ({(3 x)}^{2} - 1 \cdot 4 y^{2})$

Etapa 4.3

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ({(3 x)}^{2} - {(2 y)}^{2})$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 2 y$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ((3 x + 2 y) (3 x - (2 y)))$

Etapa 4.5

Fatore.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) ((3 x + 2 y) (3 x - 2 y))$

Etapa 4.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(9 x^{2} + 4 y^{2}) (3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$