Álgebra Exemplos

$\sqrt{9 x + 81} = x + 5$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{9 x + 81} - x = 5$

Etapa 1.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{9 x + 81} - x - 5 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $9$ de $9 x + 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\sqrt{9 (x) + 81} - x - 5 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $9$ de $81$ .

$\sqrt{9 x + 9 \cdot 9} - x - 5 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $9$ de $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\sqrt{9 (x + 9)} - x - 5 = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $9 (x + 9)$ como $3^{2} (x + 3^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (x + 9)} - x - 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (x + 3^{2})} - x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{x + 3^{2}} - x - 5 = 0$

Etapa 2.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 \sqrt{x + 9} - x - 5 = 0$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $3 \sqrt{x + 9}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$3 \sqrt{x + 9} - 5 = x$

Etapa 3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 \sqrt{x + 9} = x + 5$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(3 \sqrt{x + 9})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 9}$ como ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 {(x + 9)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique.

$9 (x + 9) = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 9 \cdot 9 = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $9$ por $9$ .

$9 x + 81 = {(x + 5)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(x + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$9 x + 81 = (x + 5) (x + 5)$

Etapa 5.3.1.2

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 81 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Etapa 5.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 81 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Etapa 5.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x + 81 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Etapa 5.3.1.3.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$9 x + 81 = x^{2} + 10 x + 25$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 10 x + 25 = 9 x + 81$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 x = 81$

Etapa 6.2.2

Subtraia $9 x$ de $10 x$ .

$x^{2} + x + 25 = 81$

Etapa 6.3

Subtraia $81$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 25 - 81 = 0$

Etapa 6.4

Subtraia $81$ de $25$ .

$x^{2} + x - 56 = 0$

Etapa 6.5

Fatore $x^{2} + x - 56$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 56$ e cuja soma é $1$ .

$- 7, 8$

Etapa 6.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 8) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 6.7

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.7.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 6.8

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 6.8.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 8$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $3 \sqrt{x + 9} - x - 5 = 0$ verdadeira.

$x = 7$