Álgebra Exemplos

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - 1$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - 1 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - 1 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{6}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $3$ de $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum de $- x + 3$ e $x - 3$ .

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2.4

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5.2.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x + 3} - 1 = 0$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} - 1 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 1$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{1}{x + 3} + \frac{- (x + 3)}{x + 3} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 - (x + 3)}{x + 3} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Fatore $- 1$ de $- 1 - (x + 3)$ .

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Etapa 2.9.1.1

Reordene $- 1$ e $- (x + 3)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1}{x + 3} = 0$

Etapa 2.9.1.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3) - 1 (1)}{x + 3} = 0$

Etapa 2.9.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x + 3) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 3 + 1)}{x + 3} = 0$

Etapa 2.9.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 3} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 4}{x + 3} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 4 = 0$

Etapa 4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$