Álgebra Exemplos

$y = \log_{3} (x - 1)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 1$ .

Assíntota vertical: $x = 1$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \log_{3} ((2) - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1)$

Etapa 2.2.2

A base do logaritmo $3$ de $1$ é $0$ .

$f (2) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \log_{3} ((4) - 1)$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (4) = \log_{3} (3)$

Etapa 3.2.2

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$f (4) = 1$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 3.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $10$ na expressão.

$f (10) = \log_{3} ((10) - 1)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ de $10$ .

$f (10) = \log_{3} (9)$

Etapa 4.2.2

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{3} (9) = x$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva $\log_{3} (9) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Etapa 4.2.2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x} = 3^{2}$

Etapa 4.2.2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 2$

Etapa 4.2.2.5

A variável $x$ é igual a $2$ .

$f (10) = 2$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 4.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 1$ e os pontos $(2, 0), (4, 1), (10, 2)$ .

Assíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 4 & 1 \\ 10 & 2 \end{array}$

Etapa 6