Álgebra Exemplos

$\frac{5 + 7 i}{1 + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5 + 7 i}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5 + 7 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(5 + 7 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(5 + 7 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (1 - i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 7 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{5 + 5 (- i) + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i \cdot 1 + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i + 7 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $7 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i - 7 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i + 7 i + 7}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $5$ e $7$ .

$\frac{12 - 5 i + 7 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 5 i$ e $7 i$ .

$\frac{12 + 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 + 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{12 + 2 i}{1 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 + 2 i}{2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $12 + 2 i$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6 + 2 i}{2}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $2 i$ .

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (i)}{2}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (6) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (6 + i)}{2}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (6 + i)}{2 (1)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (6 + i)}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 + i}{1}$

Etapa 3.4.4

Divida $6 + i$ por $1$ .

$6 + i$