Álgebra Exemplos

$\log (x + 9) - \log (x) = 3$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{x + 9}{x}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 9}{x}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 9 = 10^{3} (x)$

Etapa 4

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$x + 9 = 1000 x$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $1000 x$ dos dois lados da equação.

$x + 9 - 1000 x = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1000 x$ de $x$ .

$- 999 x + 9 = 0$

Etapa 6

Fatore $9$ de $- 999 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $9$ de $- 999 x$ .

$9 (- 111 x) + 9 = 0$

Etapa 6.2

Fatore $9$ de $9$ .

$9 (- 111 x) + 9 (1) = 0$

Etapa 6.3

Fatore $9$ de $9 (- 111 x) + 9 (1)$ .

$9 (- 111 x + 1) = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $9 (- 111 x + 1) = 0$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $9 (- 111 x + 1) = 0$ por $9$ .

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (- 111 x + 1)}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $- 111 x + 1$ por $1$ .

$- 111 x + 1 = \frac{0}{9}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $9$ .

$- 111 x + 1 = 0$

Etapa 8

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 111 x = - 1$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 111 x = - 1$ por $- 111$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 111 x = - 1$ por $- 111$ .

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 111$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 111 x}{- 111} = \frac{- 1}{- 111}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 111}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{111}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{111}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{009}$