Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 20 x + 100}{x^{2} - 100}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 20 x + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}}{x^{2} - 100}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 100}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} - 10^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{{(x + 10)}^{2}}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x + 10)}^{2}$ e $x + 10$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x + 10$ de ${(x + 10)}^{2}$ .

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 10) (x + 10)}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 10}{x - 10}$