Álgebra Exemplos

y = {(x - 2)}^{2} - 3

$y = {(x - 2)}^{2} - 3$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = 2

$h = 2$

k = - 3

$k = - 3$

Etapa 1.2

Como o valor de

a

$a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 1.3

Encontre o vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(2, - 3)

$(2, - 3)$

Etapa 1.4

Encontre

p

$p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.4.2

Substitua o valor de

a

$a$ na fórmula.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva a expressão.

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

Etapa 1.5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar

p

$p$ com a coordenada y

k

$k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Etapa 1.5.2

Substitua os valores conhecidos de

h

$h$ ,

p

$p$ e

k

$k$ na fórmula e simplifique.

(2, - \frac{11}{4})

$(2, - \frac{11}{4})$

(2, - \frac{11}{4})

$(2, - \frac{11}{4})$

Etapa 1.6

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

x = 2

$x = 2$

Etapa 1.7

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair

p

$p$ da coordenada y

k

$k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

y = k - p

$y = k - p$

Etapa 1.7.2

Substitua os valores conhecidos de

p

$p$ e

k

$k$ na fórmula e simplifique.

y = - \frac{13}{4}

$y = - \frac{13}{4}$

y = - \frac{13}{4}

$y = - \frac{13}{4}$

Etapa 1.8

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice:

(2, - 3)

$(2, - 3)$

Foco:

(2, - \frac{11}{4})

$(2, - \frac{11}{4})$

Eixo de simetria:

x = 2

$x = 2$

Diretriz:

y = - \frac{13}{4}

$y = - \frac{13}{4}$

Direção: abre para cima

Vértice:

(2, - 3)

$(2, - 3)$

Foco:

(2, - \frac{11}{4})

$(2, - \frac{11}{4})$

Eixo de simetria:

x = 2

$x = 2$

Diretriz:

y = - \frac{13}{4}

$y = - \frac{13}{4}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de

x

$x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de

y

$y$ . Os valores de

x

$x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável

x

$x$ por

1

$1$ na expressão.

f (1) = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 1

$f (1) = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

f (1) = 1 - 4 \cdot 1 + 1

$f (1) = 1 - 4 \cdot 1 + 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

f (1) = 1 - 4 + 1

$f (1) = 1 - 4 + 1$

f (1) = 1 - 4 + 1

$f (1) = 1 - 4 + 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia

4

$4$ de

1

$1$ .

f (1) = - 3 + 1

$f (1) = - 3 + 1$

Etapa 2.2.2.2

Some

- 3

$- 3$ e

1

$1$ .

f (1) = - 2

$f (1) = - 2$

f (1) = - 2

$f (1) = - 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é

- 2

$- 2$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Etapa 2.3

O valor

y

$y$ em

x = 1

$x = 1$ é

- 2

$- 2$ .

y = - 2

$y = - 2$

Etapa 2.4

Substitua a variável

x

$x$ por

0

$0$ na expressão.

f (0) = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1

$f (0) = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

Etapa 2.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

f (0) = 0 - 4 \cdot 0 + 1

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

0

$0$ .

f (0) = 0 + 0 + 1

$f (0) = 0 + 0 + 1$

f (0) = 0 + 0 + 1

$f (0) = 0 + 0 + 1$

Etapa 2.5.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some

0

$0$ e

0

$0$ .

f (0) = 0 + 1

$f (0) = 0 + 1$

Etapa 2.5.2.2

Some

0

$0$ e

1

$1$ .

f (0) = 1

$f (0) = 1$

f (0) = 1

$f (0) = 1$

Etapa 2.5.3

A resposta final é

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

Etapa 2.6

O valor

y

$y$ em

x = 0

$x = 0$ é

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

Etapa 2.7

Substitua a variável

x

$x$ por

3

$3$ na expressão.

f (3) = {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 + 1

$f (3) = {(3)}^{2} - 4 \cdot 3 + 1$

Etapa 2.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

f (3) = 9 - 4 \cdot 3 + 1

$f (3) = 9 - 4 \cdot 3 + 1$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

f (3) = 9 - 12 + 1

$f (3) = 9 - 12 + 1$

f (3) = 9 - 12 + 1

$f (3) = 9 - 12 + 1$

Etapa 2.8.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Subtraia

12

$12$ de

9

$9$ .

f (3) = - 3 + 1

$f (3) = - 3 + 1$

Etapa 2.8.2.2

Some

- 3

$- 3$ e

1

$1$ .

f (3) = - 2

$f (3) = - 2$

f (3) = - 2

$f (3) = - 2$

Etapa 2.8.3

A resposta final é

- 2

$- 2$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

Etapa 2.9

O valor

y

$y$ em

x = 3

$x = 3$ é

- 2

$- 2$ .

y = - 2

$y = - 2$

Etapa 2.10

Substitua a variável

x

$x$ por

4

$4$ na expressão.

f (4) = {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 1

$f (4) = {(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1.1

Eleve

4

$4$ à potência de

2

$2$ .

f (4) = 16 - 4 \cdot 4 + 1

$f (4) = 16 - 4 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.11.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

4

$4$ .

f (4) = 16 - 16 + 1

$f (4) = 16 - 16 + 1$

f (4) = 16 - 16 + 1

$f (4) = 16 - 16 + 1$

Etapa 2.11.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.1

Subtraia

16

$16$ de

16

$16$ .

f (4) = 0 + 1

$f (4) = 0 + 1$

Etapa 2.11.2.2

Some

0

$0$ e

1

$1$ .

f (4) = 1

$f (4) = 1$

f (4) = 1

$f (4) = 1$

Etapa 2.11.3

A resposta final é

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

Etapa 2.12

O valor

y

$y$ em

x = 4

$x = 4$ é

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

Etapa 2.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice:

(2, - 3)

$(2, - 3)$

Foco:

(2, - \frac{11}{4})

$(2, - \frac{11}{4})$

Eixo de simetria:

x = 2

$x = 2$

Diretriz:

y = - \frac{13}{4}

$y = - \frac{13}{4}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 3 \\ 3 & - 2 \\ 4 & 1 \end{array}$

Etapa 4