Álgebra Exemplos

$f (x) = 4 x$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x$ como uma equação.

$y = 4 x$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 4 y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $4 y = x$ .

$4 y = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 y = x$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 y = x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{4}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$ é o inverso de $f (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (4 x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (4 x) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 x) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{4}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$ é o inverso de $f (x) = 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4}$